Zelftoets

Tien vragen over de drie lessen samen. Elk antwoord staat eronder, ingeklapt. Maak eerst de vraag, klap dan pas open. Kom je er niet uit, zoek dan de sectie op in plaats van meteen te kijken.

  1. Zet \(342_5\) en \(2A_{12}\) om naar decimaal.

    \(342_5 = 3 \cdot 25 + 4 \cdot 5 + 2 = 97\) en \(2A_{12} = 2 \cdot 12 + 10 = 34\).

  2. In welke basis \(b\) geldt \(21_b = 17\)?

    \(21_b = 2 \cdot b + 1\), en dat moet \(17\) zijn, dus \(2b = 16\) en \(b = 8\). Controle: \(21_8 = 2 \cdot 8 + 1 = 17\).

  3. Zet \(45\) om naar binair met herhaald delen, en controleer je antwoord door de juiste machten van twee op te tellen.

    De resten zijn achtereenvolgens \(1, 0, 1, 1, 0, 1\), van onder naar boven gelezen \(101101_2\). Controle: \(32 + 8 + 4 + 1 = 45\).

  4. Bereken \(1111_2 + 1_2\) binair. Hoeveel bits heeft het antwoord nodig, en hoeveel had de grootste van de twee opgaven er?

    \(1111_2 + 1_2 = 10000_2 = 16\). Vier enen zijn samen \(2^4 - 1 = 15\), dus er komt precies \(2^4\) uit. Het antwoord heeft vijf bits nodig, terwijl de grootste opgave er vier had.

  5. Waaraan zie je of een binair getal deelbaar is door \(8\)? En door \(2^k\)?

    Deelbaar door \(8\) precies wanneer de laatste drie bits \(0\) zijn, en deelbaar door \(2^k\) precies wanneer de laatste \(k\) bits \(0\) zijn. Alles vanaf positie \(k\) bevat de factor \(2^k\), dus enkel de laatste \(k\) bits kunnen een rest opleveren. Decimaal geldt hetzelfde met tien: deelbaar door \(100\) precies wanneer het getal op twee nullen eindigt.

  6. Waarom passen er precies \(256\) verschillende waarden in één byte, en welke zijn dat?

    Elk van de acht posities heeft twee mogelijkheden, dus \(2^8 = 256\) patronen. Ze stellen de getallen \(0\) tot en met \(255\) voor.

  7. Zet \(11010110_2\) om naar hexadecimaal.

    Groeperen vanaf rechts geeft \(1101\,0110\), dus \(D6\).

  8. Een teller in één byte staat op \(0\) en er gaat \(1\) af. Welke waarde bevat de byte daarna, als je aanneemt dat hij enkel niet-negatieve getallen bewaart?

    \(255\). De teller loopt in de andere richting rond, want \(0 - 1 = -1\) en \(-1 \bmod 256 = 255\). Hetzelfde patroon \(11111111_2\) dus, langs de andere kant bereikt.

  9. Welke van deze breuken hebben een eindige binaire notatie: \(\tfrac{3}{8}\), \(\tfrac{1}{6}\), \(\tfrac{7}{16}\), \(\tfrac{2}{5}\)?

    \(\tfrac{3}{8}\) en \(\tfrac{7}{16}\) wel, aangezien \(8\) en \(16\) machten van twee zijn. \(\tfrac{1}{6}\) en \(\tfrac{2}{5}\) niet, aangezien \(6 = 2 \cdot 3\) de factor \(3\) bevat en de tweede breuk in laagste termen de noemer \(5\) heeft.

  10. Een geheel getal van \(32\) bits en een float van \(32\) bits hebben allebei \(2^{32}\) patronen ter beschikking. Waarom kan een float dan toch veel grotere getallen aanduiden, en wat levert hij daarvoor in?

    Het aantal patronen is even groot, alleen worden ze anders verdeeld. Het gehele getal legt ze op een rij, telkens één uit elkaar, en komt zo tot ongeveer twee miljard. De float spreidt ze uit over een veel groter gebied, en dat kan enkel door ze verder uit elkaar te leggen. Wat hij aan bereik wint, levert hij in aan nauwkeurigheid: rond \(1\) liggen de noteerbare getallen dicht bij elkaar, rond een miljard niet meer.